张三洪¹，戴珂²，熊亮雳³，陈新文²，汪晓胜^2,3

(1.国家电网公司华中分部，武汉430077； 2.华中科技大学电气与电子工程学院强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉430074； 3.华中科技大学中欧清洁与可再生能源学院，武汉430074)

摘  要：三相Buck型动态电容器（D-CAP)正常补偿无功时，在电网背景谐波的影响下，会产生谐振的问题。本文首先分析了Buck型D-CAP的基本结构和原理；接着通过对D-CAP自身阻抗和电网阻抗的建模，分析了谐振产生的原因，并计算出了相应的谐振点；同时针对其谐振频率附近的谐波，提出了通过检测D-CAP的电容电压构建反馈环路，实现有源谐振阻尼的控制方法；最后，提出了一种D-CAP在进行无功补偿的同时，实现谐波抑制和谐振阻尼的复合控制策略。通过该策略,谐振引起的网侧电流谐波畸变得到了明显抑制，网侧电流谐波含量达到了电能质量标准。实验结果验证了理论分析的正确性。

关键词：动态电容器；无功补偿；谐波抑制；谐振阻尼；复合控制策略

0 引言

      在中小型配电系统中，阻感性负载(如变压器、异步电动机等)会造成大量无功功率的消耗，这会对用电设备的可靠运行、电能的利用效率等造成严重的负面影响，因此必须进行及时有效的无功功率补偿。

      常见的无功补偿装置中，如静态无功补偿器 (static var compensator，SVC)，由于其能动态地调节补偿的无功，且价格便宜，已经在电网中得到了大量的应用。另一种性能更为优越的无功补偿装置是基于DC/AC变换器的静止同步补偿器（static synchronous compensator，STATCOM)，相比SVC，他进行无功补偿的性能更为迅速，谐波更少，但其价格和维护费用更高，对于工业用户校正功率因数来讲成本高昂。

      本文研究的动态电容器(dynamic capacitor，D-CAP)是基于AC/AC变换器对现有的无功补偿电容进行改造而成的。D-CAP具有电路结构简单、成本低、可靠性高、动态补偿速度快等优点，是一种应用前景广阔的电能质量补偿装置。目前已有很多文献针对单相和三相Buck型以及三相Boost型动态电容器设计了无功补偿控制功能，并进行了仿真和实验验证。

     为了使动态电容器具有谐波补偿的能力，一些文献针对D-CAP的无功补偿控制策略作了进一步的研究。文献提出了偶次谐波调制策略(EHM)，使动态电容器在实现无功补偿时具有抑制谐波的能力。文献以单相Buck型动态电容器为对象,介绍了一种具有输出电流波形质量改善功能的无功补偿复合控制策略。

     谐振是D-CAP在进行无功补偿时不可忽视的一个问题。目前还没有文献对存在电网背景谐波时D-CAP的谐振问题进行详细分析并给出解决方案。在D-CAP进行无功补偿时，该谐振问题会导致电网电流产生畸变，进一步影响到D-CAP投人工业现场的使用。对于谐振问题，常用的阻尼方法为无源方法。为了避免无源阻尼电阻的损耗，可引人适当的状态变量反馈来实现虚拟电阻，以代替实际电阻,该方法被称作有源阻尼方法。其实质是对系统谐振峰值附近对应的输出频率成分进行反馈控制。目前已经有多种有源阻尼方案被提出。本文基于电容电压反馈的阻尼方式设计了一种谐振阻尼的控制策略，最后进行了实验验证。

1 Buck型D-CAP基本结构和原理

    基于Buck型AC/AC变换器的D-CAP，是根据直流Buck变换电路拓扑，采用AC/AC变换器对其开关电路加以改造而得到的，其基本电路结糊[晒1所示。

    令开关管S₁的占空比函数为D_（t）,当占空比D_（t）=D₀恒为常数时，文献推导出了Buck型D-CAP的基本控制方程为

 

    通过调节占空比D₀，可以改变接人电网的等效电容，从而动态地调节补偿电流i_co。

 

 图1  Buck型D-CAP基本拓扑结构

2 Buck型D-CAP有源阻尼方法

2.1 Buck型D-CAP谐振分析

      对图1中D-CAP的电路进行简化，对开关S₁和S₂以及补偿电容C和缓冲电感L_F1这部分进行等效，同时令L_F2包含电网电感心，可以得到如图2所示的Buck型动态电容器等效电路框图。

 

  图2 D-CAP等效电路框图

由图2可以得到输出电流i_c和网侧电压U_s的传递函数G₁(s)为

 

由式(2)可以得到Bode图如图3所示。

 

 图3  D-CAP等效电路Bode图

从图3所示的Bode图吋以看到，当占空比D在0.2～0.8变化时，其低次串联谐振点在360〜452HZ间变化，所以其低次谐振点始终在7～9倍基波频率附近，而高次串联谐振点在30次谐波附近。其精确的谐振频率可通过式(3)计算得出

 

由于低次谐振点的存在，当D-CAP输出无功补偿电流时，谐振的作用会导致补偿电流i_c严重畸变。与此同时，谐振会导致网侧电流也产生畸变，对电能质量造成影响。所以需要在D-CAP的无功补偿控制系统中进一步设计谐振阻尼的环节。

由于电网背景谐波为电压源型谐波源，谐波次数较低，主要引起串联谐振，且引发的高次谐振较少，所以本文不考虑串联高次谐振和并联谐振的影响。在三相D-CAP系统中，主要存在5、7、11、13等奇次谐波，因此本文主要针对低次谐振频率点附近的7次和11次谐波设计谐振阻尼控制方案。

2.2 基于电容电压反馈的有源阻尼方法

根据图2可以得到如图4所示的基于电容电压反馈变量1/R_d的有源阻尼方法。

  

图4  基于电容电压反馈的有源阻尼方法

针对三相Buck型D-CAP的控制系统，可以通过在分频次补偿的环路中，取电容电压u_c引人反馈系数1/R_d构造补偿电流i_D来阻尼D-CAP输出补偿电流i_c中的谐振电流，实现了D-CAP输出电流谐波谐振的阻尼效果，以达到降低网侧电流中谐波含量的目的。

对图4所示的有源阻尼方法列写出阻抗方程G₂（s）为

  

在取占空比为0.5的情况下得到G₂（s）的Bode图，如图5所示。

通过图5可以看到，在引入了反馈系数后，虽然对低频次的谐波抑制能力有所减弱，但构建的反馈环路能够使低频段的的谐振尖峰得到大幅度的衰减，以达到抑制低频次谐振的目的；同时对于髙频段的谐振尖峰也有一定的阻尼作用；并对并联谐振点处的谐振尖峰也有阻尼作用。

 

 图5有源阻尼方法Bode图分析

3 D-CAP有源阻尼复合控制策略

Buck型D-CAP复合丰唯的主电路如图6所示。

 

 图6  三相D-CAP主电路

图7给出了三相Buck型D-CAP的复合补偿控制策略的框图。整个控制系统环路设计分为3个部分:无功补偿、谐波抑制与谐振阻尼。

如图7所示，首先实现了D-CAP动态无功补偿，为实现基波无功电流指令的无静差调节，其具体的控制方法为:检测三相无功负载电流i_La、i_Lb、i_Lc，然后进行从abc到dq的同步旋转坐标变换(其中d轴与电网A相相电压同相位),在获得q轴电流分量i_q(以即无功电流分量）后，使用PI调节器生成占空比指令D^*,将D^*与高频载波信号比较后生成的PWM驱动信号分别送入三相D-CAP的每一相模块中，从而改变等效补偿电容以实现动态无功补偿。

为了实现D-CAP谐波抑制，即抑制输出电流i_c中的第k次谐波成分。三相电流电容电流i_Ca、i_Cb、和i_Cc通过从abc静止坐标系到第k次dq同步旋转坐标系的变换与低通滤波后得到dq坐标系下的电流分量i_Cdk与i_Cqk。相应的第k次dq坐标变换矩阵为

 

 图7  三相D-CAP复合控制策略

因为不希望补偿电流中含有谐波成分，将i_Cdk、i_Cqk分别与指令值0进行比较。得到的电流误差由 PI_k控制器进行调节，再经过第k-l次dq坐标反变换得到k-1次谐波占空比分量D_k-1，该k-1次谐波分量D_k-1用于调节三相Buck型D-CAP补偿电流的第k次谐波成分,从而实现分频次的谐波抑制。第D_k-1次dq坐标反变换矩阵为

  

为了实现谐振阻尼，取补偿电容C的电压uc作反馈，对三相uc电容电压分量通过式(6)作abc/dq变换，将得到的dq轴分量乘以阻尼系数1/R_d得到i_Ddk与i_Dqk。然后经过PI_k控制器进行调节，通过式（7)实现也dq/abc反变换，生成指定次谐振阻尼占空比分量D_k-1，用于阻尼补偿电流的第k次谐振谐波成分，从而实现分频次的谐振阻尼。

最后，将各次占空比分量相加得到总的占空比调制信号D。通过调节占空比，三相Buck型D-CAP能够同时实现无功补偿、谐波抑制和谐振阻尼的复合控制功能。

4 实验验证

为了验证二相Buck型D-CAP的复合控制策略的性能，根据图6和图7所示的D-CAP主电路、复合控制策略框图以及表1所示的主要参数表，搭建了33kVA的实验台架进行了实验。

表1  主要参数

 

实验中，构造了网侧电压THD为2.4%左右的背景谐波。如图8所示为D-CAP不接人系统时的实验情况，如图8(c)所示，三相网侧电流并没有畸变产生，如图8(b)所示，网侧电流波形明显滞后于网侧电压波形,说明感性负载导致的无功情况亟待补偿。

 

 图8  D-CAP不接入系统

图9所示为D-CAP接人实验系统并进行了无功补偿。图10所示为D-CAP同时投人无功补偿，谐波抑制和谐振阻尼复合补偿。

 

 图9  D-CAP只补无功

 

 图10 D-CAP进行复合控制

从图9(b)可以看到，网侧电压和电流相位相同，系统实现了无功补偿，从图9(c)看，网侧电流畸变明显，THD达到10.5%，其中7次畸变最为显著,说明了谐振谐波的存在。

       从图10(b)可以看到无功情况依然得到良好补偿；从图10(c)可以看到，网侧电流得到大幅改善，7次谐波得到了明显的阻尼，THD降到了4.2%，符合了电能质量标准；与此同时，网侧电压THD也有所减弱,降到了2.0%。

实验结果说明在电网背景谐波的影响下，D-CAP补偿无功时会存在谐振问题，通过加入谐波抑制和谐振阻尼环节能使谐振情况得以解决，验证了有源阻尼理论分析的正确性和复合补偿控制策略的有效性。

5 结束语

本文针对电网背景谐波影响下，三相Buck型D-CAP会产生谐振导致网侧电流畸变的问题，设计了复合控制策略，通过实验验证得到以下的结论：

1) 三相Buck型动态电容器在补偿无功的同时，可实现谐波抑制的功能，冋时基于电容电压反馈可实现有源阻尼谐振的功能。

2) 提出的无功补偿、谐波抑制和谐振阻尼复合控制策略，通过多同步旋转变换，能无静差地调节无功补偿电流，同时抑制D-CAP输出电流中指定次的谐波成分，选择性地阻尼D-CAP输出电流中的谐振谐波。实验结果表明，该策略可以使网侧电流THD满足了电能质量标准。